Question

求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等

Answer 1

证明：设三角形ABC角ABC和角BAC的平分线交于点O,连接CO，过点O作三边的垂线OD垂直BC于D,OE垂直AB于E,OF垂直AC于F
所以OD=OE OE=OF(角平分线性质）
所以OD=OF
角ODC=角OFC=90度
OC=OC
所以直角三角形ODC和直角三角形OFC全等
所以角OCD=角OCF
所以OC平分角ACB
所以三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

Answer 2

已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.
求证:点O在∠BAC的平分线上,且点O到三边的距离相等.
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
且 OE=OD=OF
∴ O到三边的距离相等.