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lim(x趋于0)[ 根号（1+tanx）-根号（1+sinx）]/(x(1-cosx))
=lim(x趋于0)[ 根号（1+tanx）-根号（1+sinx）][ 根号（1+tanx）+根号（1+sinx）]/(x³/2))[ 根号（1+tanx）+根号（1+sinx）]
=lim(x趋于0)[ tanx-sinx]/x³
=lim(x趋于0)tanx(1-cosx)/x³
=lim(x趋于0)x(x²/2)/x³
=1/2
=lim(x趋于0)[ 根号（1+tanx）-根号（1+sinx）][ 根号（1+tanx）+根号（1+sinx）]/(x³/2))[ 根号（1+tanx）+根号（1+sinx）]
=lim(x趋于0)[ tanx-sinx]/x³
=lim(x趋于0)tanx(1-cosx)/x³
=lim(x趋于0)x(x²/2)/x³
=1/2
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