Question

f(X)+f(-x)怎么证明是偶函数

Answer 1

首先了解什么是偶函数。可参考http://baike.baidu.com/view/344797.htm?fr=ala0_1
偶函数的条件是对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有F(x)=F(-x)
证明过程如下：
假设F(x)=f(x)+f(-x)。
那么对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有：
F(-x)=f(-x)+f(-(-x))
=f(-x)+f(x)
=F(x)
故F(x)为偶函数
即f(x)+f(-x)为偶函数

Answer 2

证明，设g(x)=f(x)+f(-x)

g(-x)=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=g(x)

所以它是偶函数

同理：设g1(x)=f(x)-f(-x)

g1(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-g1(x)

所以它是奇函数