Question

在三角形ABC中，角ACB=90度,AC=BC,BE垂直CE于点E，AD垂直CE于点D。求证：三角形BEC全等于三角形CDA。

Answer 1

证明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠CEB=∠ADC=90º
∵∠ACB=90º
∴∠ACD+∠BCE=90º
∵∠ACD+∠CAD=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿BEC≌⊿CDA（AAS）

Answer 2

证明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠CEB=∠ADC=90º
∵∠ACB=90º
∴∠ACD+∠BCE=90º
∵∠ACD+∠CAD=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿BEC≌⊿CDA（AAS）证明：
∵BE⊥CE
∴∠BCE+∠CBE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠BCE+∠ACD＝180-∠ACB＝180-90＝90
∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACD
∴∠CBE＝∠ACD
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∵AB＝BC
∴△BCE全等于△CDA

Answer 3

证明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠CEB=∠ADC=90º
∵∠ACB=90º
∴∠ACD+∠BCE=90º
∵∠ACD+∠CAD=90º
∴∠BCE=∠CAD
在三角形BEC和三角形CDA中
∠CEB=∠ADC
{ ∠BCE=∠CAD
AC=BC

∴⊿BEC≌⊿CDA（AAS）
我们老师是这么讲的。

Answer 4

证明：
∵BE⊥CE
∴∠BCE+∠CBE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠BCE+∠ACD＝180-∠ACB＝180-90＝90
∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACD
∴∠CBE＝∠ACD
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∵AB＝BC
∴△BCE全等于△CDA