已知函数f(x)=2lnx+a/x^2,若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围
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f(x)=2lnx+a/x^2
f(x)'=2/x-2a/x^3=(x^2-a)/x^3
当x∈(0,+∞)时，f(x)≥2恒成立
若a＜0，则f(x)'恒＞0，
即f(1)=a＜0，与f(x)≥2恒成立矛盾，故a＞0
因此x∈（0，√a) f(x)为减函数
x∈（√a，+∞) f(x)为增函数
故f(x)min=f(√a)=lna+1≥2
即a≥e
f(x)'=2/x-2a/x^3=(x^2-a)/x^3
当x∈(0,+∞)时，f(x)≥2恒成立
若a＜0，则f(x)'恒＞0，
即f(1)=a＜0，与f(x)≥2恒成立矛盾，故a＞0
因此x∈（0，√a) f(x)为减函数
x∈（√a，+∞) f(x)为增函数
故f(x)min=f(√a)=lna+1≥2
即a≥e
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