Question

某次数学测验共有20题，做对1题得8分，做错1题扣5分，不做得0分，小明同学得了100分，则该同学没做的题...

Answer 1

假设做对的x题
做错的y题
则没做的为20-x-y
题
因为做对一题8分
做错1题扣5分
所以8（x-y）+（8-5）y=100即
8x-5y=100
所以13≤x≤20(8x要大于等于100）
又因为x+y≤20
8x-5y=100
5的倍数个位为0
或5
所以8的倍数个位也要为0或5（5的要舍去）
所以x为15
或20
当x=15时
8*15=120
所以8x-5y=100
解得y=4
所以该同学没做(20-15-4)=1
当x=20时
x+y≤20
所以
y等于0
8*20
-5*0=160≠100
综上所述
该同学没做(20-15-4)=1

Answer 2

设做对x题，做错y题，没做z题(x,y,z为整数且大于等于0小于等于20)。则有：
x+y+z=20
8x-5y=100
乍看解不出，但是由于x,y,z为整数且大于等于0小于等于20，
可立即知道x=15。因为5的整数倍尾数只能是0或5，而8x-5y=100，所以8x的尾数也只能是0或5，而立即又可以排除5（偶数乘以一个数必为偶数）。
所以8x尾数只能是0，又要大于100，x只能为15或20，x=20不是方程组的解。
当x=15时，y=4，有z=1
所以方程组有唯一解：
x=15
y=4
z=1
所以小明没做1题。

Answer 3

设做对的题为x个,做错的题为y个
8x-5y=100,
y=(8x-100)/5=8x/5-20
x+y<=20
x+8x/5-20<=20
13x/5<=40
x<=200/13=15.38
取整数,
x<=15
0<=y=8x/5-20<=4
y可取值0,
1,
2,
3,
4
x=(100+5y)/8
当y=0时,
x=100/8不是整数舍弃
当y=1时,
x=105/8不是整数舍弃
当y=2时,
x=110/8不是整数舍弃
当y=3时,
x=115/8不是整数舍弃
当y=4时,
x=120/8
=
15,
是整数
所以此时没做的题为20-4-15=1道题

Answer 4

假设全答对应得：8x20=160分
多出160-100=60分
如答错一题就应减：8+5=13分
一题没答减8分
60/13=4（题）.....8（分)
所以小明答错4题，没答1题，大多15题
我的方法最简单了啦！加分啊！！！！