∫1/x^4(1+x^2)dx怎么求啊？
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我按1/[x⁴(1+x²)]来做，如果按(1/x⁴)(1+x²)做太简单了，一楼已回答。
1/[x⁴(1+x²)]=(x²+1-x²)/[x⁴(1+x²)]=1/x⁴-1/[x²(1+x²)]=1/x⁴-1/x²+1/(1+x²)
因此 ∫1/[x⁴(1+x²)]dx
=∫[ 1/x⁴-1/x²+1/(1+x²) ]dx
=-1/(3x³)+1/x+arctanx+C
1/[x⁴(1+x²)]=(x²+1-x²)/[x⁴(1+x²)]=1/x⁴-1/[x²(1+x²)]=1/x⁴-1/x²+1/(1+x²)
因此 ∫1/[x⁴(1+x²)]dx
=∫[ 1/x⁴-1/x²+1/(1+x²) ]dx
=-1/(3x³)+1/x+arctanx+C
追问
(x²+1-x²)/[x⁴(1+x²)]= 这一步有什么用啊？
追答
将(x²+1-x²)/[x⁴(1+x²)]就可写成(x²+1)/[x⁴(1+x²)] - x²/[x⁴(1+x²)]，这样就可以化到下一步了
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