Question

关于初中数学那个最大值问题

Answer 1

第一种方法：
设y=ax^2+bx+c
当自变量x为某个数值时y的值最大，这个值就叫做函数的最大值；相反当x为某个数值时，y的值最小就叫做函数的最小值。
第二种方法：
1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格。检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值。
函数最大值、最小值定义：
设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)。如果对于定义域内任意x，不等式f(x)
f(x0)都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最小值，记作ymin=f(x0)；如果对于定义域内任意x，不等式f(x)
f(x0)都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最大值，记作ymax=f(x0)
例题1：求下列二次函数的最大值或者最小值：
1．y=-3x2+30x
x
2．y=
3x2-30x
x
变式1：y=
3x2-30x
x
[-1,3]
变式2：y=3x2-30x
x
变式3：y=3x2-30x
x
变式4：y=3x2-30x
x
[1,10]
例题2：求函数f(x)=x2-2x+2在x
[t,t+1]上的最大值和最小值
思考题：求函数f(x)=x2-2ax+1在x
[0,1]上的最大值和最小值