Question

在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=3CM,BC=7CM,角B=60度，P为下底BC上一点（不与B、C重合）

Answer 1

证:nbsp;(1)因为四边形ABCD是等腰梯形nbsp;所以∠B=∠C=60°nbsp;所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,nbsp;所以∠BAP=∠EPC,nbsp;所以△ABP∽△PCEnbsp;(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BCnbsp;容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cmnbsp;在直角△ABM中，∠BAM=30°nbsp;所以AB=2BM=4cmnbsp;(3)假设存在P使得DE：EC=5：3nbsp;则EC=3CD/8=3AB/8=1.5nbsp;因为△ABP∽△PCEnbsp;所以AB/PC=BP/EC,nbsp;所以PC*PB=EC*AB=1.5*4nbsp;即PC*PB=6nbsp;又因为PC+PB=7nbsp;两式组成方程组解得：nbsp;PB=1或PB=6nbsp;因此：在底边BC上存在一点P，使得DE：EC=5：3，BP的长1或6nbsp;供参考！