Question

数学实际问题与反比例函数

为了预防“流感”，某学校对教室药熏进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方厘米的含药量y（mg)与时间x(min）成正比例，药物燃烧后，y与x的反比例（如图，图略）现测的药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6mg
（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式（2）研究表明空气中每立方厘米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才有效杀灭空气中的病菌，那么这次消毒能否有效？为什么

Answer 1

（1）燃烧时成正比例，设y=k1x，
由题意可知x=8时，y=6
所以6=8k1，解得k1=3/4
所以y=3/4x
燃烧后成反比例，设y=k2/x
由题意可知x=8时，y=6
所以6=k2/8，解得k2=48
所以y=48/x。
（）分成两个阶段： 燃烧时： 3=x*(3/4) ,x=4 从4分钟开始达到3mg，
燃烧后： 3=48/x, x=16 到16分钟开始低于3mg
16-4>10 消毒有效

Answer 2

（1）燃烧时y=kx 6=8k k=6/8 y=x*(6/8)燃烧后： y=k1/x 6=k1/8,k1=48 y=48/x(x>=8)
(2) 分成两个阶段： 燃烧时： 3=x*(6/8) ,x=4 从4分钟开始达到3mg，
燃烧后： 3=48/x, x=16 到16分钟开始低于3mg
16-4>10 消毒有效

Answer 3

（1）燃烧时y=kx 6=8k k=6/8 y=x*(6/8)燃烧后： y=k1/x 6=k1/8,k1=48 y=48/x(x>=8)
(2) 分成两个阶段： 燃烧时： 3=x*(6/8) ,x=4 从4分钟开始达到3mg，
燃烧后： 3=48/x, x=16 到16分钟开始低于3mg
16-4>10 消毒有效