利用逐项求导和逐项积分，求这个级数在收敛区间内的和函数
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（1）∑(n=0->∞) (n+1)x^n
令S(x)=∑(n=0->∞) (n+1)x^n
∫(0,x) S(t)dt=∑(n=0->∞) x^(n+1)=x/(1-x)=1/(1-x)-1
S(x)=[1/(1-x)-1]'=1/(1-x)^2
（2）∑(n=0->∞) [1/(4n+1)]x^(4n+1)
令S(x)=∑(n=0->∞) [1/(4n+1)]x^(4n+1)
S'(x)=∑(n=0->∞) x^(4n)=1/(1-x^4)
S(x)=∫(0,x) dt/(1-t^4)=(1/2)*arctanx+(1/4)*ln|x+1|-(1/4)*ln|1-x|
令S(x)=∑(n=0->∞) (n+1)x^n
∫(0,x) S(t)dt=∑(n=0->∞) x^(n+1)=x/(1-x)=1/(1-x)-1
S(x)=[1/(1-x)-1]'=1/(1-x)^2
（2）∑(n=0->∞) [1/(4n+1)]x^(4n+1)
令S(x)=∑(n=0->∞) [1/(4n+1)]x^(4n+1)
S'(x)=∑(n=0->∞) x^(4n)=1/(1-x^4)
S(x)=∫(0,x) dt/(1-t^4)=(1/2)*arctanx+(1/4)*ln|x+1|-(1/4)*ln|1-x|
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