Question

AB∥CD，如图a，点p在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D,

AB∥CD，如图a，点p在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D,
得∠BPD=∠B-∠D，如图b，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD,∠B,∠D之间的关系？请证明你的结论

Answer 1

证明：∵∠BOD是△POD的外角（已知）
∴∠OPD+∠PDO+∠POD=180°（三角形的内角和为180°）
又∴∠POD=∠COB(对顶角相等)
∵∠AB∥CD，∠B=∠BOD（已知）
∴∠BOD+∠COB=180° ，∠OPD+∠ODP+∠POD=180°
而∠POD=∠COB
∵∠BOD=∠BPD+∠D（已知）
∴∠BPD=∠B+∠D 成立！！！
答：∠BPD=∠B+∠D的结论成立。

Answer 2

解：图b中，∠BPD=∠B+∠D

理由如下：

延长BP交CD于点O

∵AB∥CD

∴∠B=∠BOD

在△POD中，∠BPO=∠POD+∠D

∴∠BPD=∠B+∠D 

结论成立

Answer 3

∠BPD=∠B+∠D．
理由如下：
延长BP交CD于点O，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
在△POD中，∠BPD=∠POD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．

Answer 4

不成立，作直线EF平行AB和CD，且经过点P，则∠BPF=∠B，∠DPF=∠D，∠BPD=∠BPF+∠DPF，所以，∠BPD=∠B+∠D

Answer 5

不成立