Question

如图，AB为圆O的弦，半径OE,OF分别交AB于点C,D，且AC=BD。求证：CE=DF。

Answer 1

证明：
作OM⊥AB于M
则AM=BM【垂径定理】
∵AC=BD
∴AM-AC=BM-BD
即CM=DM
则OM垂直平分CD
∴OC=OD【垂直平分线上的点到线段两端距离相等】
∵OE=OF=半径
∴OE-OC=OF-OD
即CE=DF

Answer 2

连OA，OB
OA=OB ①
故∠OAB=∠OBA ②
AC=BD ③
①②③推出 △OAC≌△OBC （边角边）
故 OC=OD
OE-OC=OF-OD 即CE=DF。得证。