Question

a=(4cosa,sina),b=(sinb,4cosb),c=(cosb,-4sinb),若a垂直（b-2c),求tan(a+b)

Answer 1

解析：
已知a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
那么：向量b-2c=(sinβ,4cosβ)-(2cosβ,-8sinβ)=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ)
若a垂直（b-2c)，则有：
4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0
cosαsinβ -2cosαcosβ +sinαcosβ+2sinαsinβ=0
即sinαcosβ+cosαsinβ-2(cosαcosβ -sinαsinβ)=0
所以由两角和与差的正弦、余弦公式可得：
sin(α+β)-2cos(α+β)=0
即sin(α+β)=2cos(α+β)
所以：
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=2