Question

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(x)<f(2x-1)则x的范围

上面题目错了,已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(1)<f(2x-1)则x的范围

Answer 1

若f(x)<f(2x-1)，则[x]<[2x-1]，即x^2<(2x-1)^2，(3x-1)(x-1)>0，x<1/3或x<1。
[2x-1]>1，2x-1>1或2x-1<-1，x>1或x<0。

追问

题目中有个错了是这样的:若f(1)<f(2x-1)则x的范围.其他它的不变.谢谢

追答

[2x-1]>1，2x-1>1或2x-11或x<0。

追问

为什么 2x-1<-1

追答

有公式：若[x]>a，则x>a或x<-a

追问

x>1我明白,可为什么 [2x-1]>1 要加绝对值? 详细点谢谢!

追答

f(x)是偶函数，以y轴对称。若在区间[0,+∞)递增，则在区间(-∞,0]递减。
它的图象和抛物线差不多。
所以，2x-11时，都有f(1)<f(2x-1)。