Question

高一数学问题 向量+三角函数 求解答O(∩_∩)O谢谢！

1. a向量=【2cos（x/2），tan（（x/2）+（π/4））】，b向量=【√2sin（（x/2）+（π/4）），tan（（x/2）-（π/4））】，令f（x）=向量aX向量b，则f（x）max=————，T=————。

2.已知向量m=（sinA，cosA），向量n=（√3，-1），向量mX向量n=1，A为锐角，求①A=————；②f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域。

如能解答，不胜感激。有追加。

Answer 1

1. 向量a=(2cos(x/2)，tan(x/2+π/4))，向量b=((√2)sin(x/2+π/4)，tan(x/2-π/4)，令f(x)=a•b，则
f(x)max=————，T=————。
解：f(x)=a•b=2(√2)cos(x/2)sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)tan(x/2-π/4)
=2cos(x/2)[sin(x/2)+cos(x/2)]+[1+tan(x/2)][1-tan(x/2)]/{[1-tan(x/2)][1+tan(x/2)]}
=sinx+2cos²(x/2)+1=sinx+cosx+2=(√2/2)sin(x+π/4)+2
故maxf(x)=2+(√2)/2，minf(x)=2-(√2)/2；最小正周期Tmin=2π
2.已知向量m=（sinA，cosA），向量n=（√3，-1），向量m•n=1，A为锐角，求①A=——
②f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域。
解：① m•n=(√3)sinA-cosA=2[(√3/2)sinA-(1/2)cosA]=2[sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)]
=2sin(A-π/6)=1，故sin(A-π/6)=1/2，∴A-π/6=π/6，故A=π/3.
②f(x)=cos2x+4cos(π/3)sinx=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sin²x-sinx)+1=-2[(sinx-1/2)²-1/4]+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
由于0≦(sinx-1/2)²≦9/4，(当sinx=1/2时获得最小值0；当sinx=-1时获得最大值9/4)；
故-9/2≦-2(sinx-1/2)²≦0；于是得 -3≦-2(sinx-1/2)+3/2≦3/2，即f(x)的值域为[-3，3/2]。

Answer 2

1\23,45
2\wef

Answer 3

我不知道