已知函数f(x)=|x^2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b)求a^2b的最小值
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f(x)的图像就是将抛物线y=x^2-6的负半平面部分反转到上半平面。
考虑x<0的部分，若f(a)=f(b)，则需有：
a<-√6<b<0
且：a^2-6=6-b^2
即：a^2+b^2=12
H(b)=a^2b=b(12-b^2)=12b-b^3
H'=12-3b^2=0, 得极小值点：b=-2
比较端点H(0)=0, H(-√6)=-6√6
得最小值为H(-2)=-16
考虑x<0的部分，若f(a)=f(b)，则需有：
a<-√6<b<0
且：a^2-6=6-b^2
即：a^2+b^2=12
H(b)=a^2b=b(12-b^2)=12b-b^3
H'=12-3b^2=0, 得极小值点：b=-2
比较端点H(0)=0, H(-√6)=-6√6
得最小值为H(-2)=-16
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