Question

数学思想 特殊与一般思想与转化与化归有什么区别

还有什么是或然与必然思想，有限于无限思想。

Answer 1

浅谈数学学习方法
作为一名多年数学教育工作者，结合自己学生时代的一些心得，写在这里，和大家一起分享，希望对你有所帮助！文章主要分为四部分，第一部分是写给成绩不好的同学们；第二部分是学好数学的必要条件；第三部分是一些容易被忽略的学习方法，也是不能真正成为数学高手的原因；第四部分是关于考试和心态的。
写给成绩不好的同学们
很多学生成绩不好，主要有有以下几个方面原因：
学习不努力，不够勤奋，勤奋是一个很好的品质，学习也是一样，俗话说，天道酬勤就是这个道理。一般来说，初中阶段，知识点相对来说比较少，勤奋是决定成绩的主要因素，对高中而言，勤奋的影响会相对弱一些，取而代之的是学习方法。自然的问题：是怎样造成了学生不勤奋呢？换而言之，怎样才能让学生主动学习，变得勤奋呢？其实很简单，那就是兴趣和动机。那么怎样才能让学生有兴趣和动机呢？主要有两个方面：一家庭教育，因家庭而异，原则是引导性的，方法正确，而且要有度；二是老师方面，这点比较难办，毕竟现在老师主要是灌输知识为目的，而和学生内心交流的比较少，很难让学生产生尊敬而失去兴趣。而家长可以和孩子沟通，愿意为孩子付出一切。
被动学习
许多同学对老师，对家长有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，在家长的监督下学习，没有掌握学习主动权。如表现在：不制定计划，坐等上课；课前不预习，对老师要上课的内容不了解；上课忙于记笔记而没听到“门道”，没有真正理解所学内容等，造成学生学习效率不高，成绩自然不好！
3. 学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶着写作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背；也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。学习盲目是中游学生最困惑的问题。尖子生与中等生根本差别是什么呢？基础不差，主要是学习方法。尖子生就说：“小考之前小玩，大考之前大玩”。中等生考试前搞了考前突击也没考第一，原因是学习方法，基础知识并没有多大差别。

4. 不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，而到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
二．学好数学的必要条件
1. 数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响以后数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，7-9=2等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对运算的时候，常常要注意以下两点：
①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；不口算，不心算，不跳步骤，草稿纸上也要写清楚，最后用眼扫一遍，看看有没有低级错误。
2. 数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
（1）、如何保证数量？
① 选好一本辅导书或练习册。
② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1.5小时左右的练习时间。
（2）如何保证质量？
①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。
②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
3. 做一个个人错题集。我给同学们一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来；我相信，一旦你真的做起来，你就会吃惊的发现，你的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了，甚至于更多次！看着自己的错体集，哎呀，太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方，更是一个提高成绩的好方法。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯，那么，就去准备一个吧，收集自己的错误，分门别类，然后没事的时候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
4、参考书有一本足矣。我想说，不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象，现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的牌子，鼓吹的有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，我们在学习、复习中时间很有限，可供自己支配的时间更有限，在这些有限的时间，朝三暮四，一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心，能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之，一句话，抓住最根本，最主要的，不要盲目的看参考书，特别是不要看很多参考书。
5、遇到疑难该怎么办呢？首先是要尽可能的通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要弄明白自己不会的原因是什么，问题出在那里。我经常说的一句话是：决不奢望不遇到难题，但是，也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候，就可以采取讨论以及向老师请教等方式，最终解决那些难题；解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会做了，而是，在会做之后，回过头来比较一下原来不会的原因是什么，一定要把这个原因找出来，否则，就失去了一次提高的机会，做题也失去了意义。
6、怎么跳出题海？我想大家一定非常关心这个题目，因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏，不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了，好像永远也做不完。试试下面的方法，第一，在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的，考察了什么知识点，这个知识点的考察还有没有其他的方式；第二，继续做题时，完全不必要每道题目都详细的解出来了，只要看过之后，可以归入我们上面分析过的题型，知道解题思路就可以跳过去了！这样，对每个知识点，都能把握其考试方式，这才是真正的提高。如果意识不到这一点，做一道题只是做了一道题，“就题论题”，不能跳出题外，看不到问题的本质，遇到新的题目，稍有一些不同就没有办法了，还谈什么提高呢？又怎能摆脱让你烦恼的题海呢？
7.勤奋，持之以恒是学好数学的必要条件。不管怎么说，在学习中要有埋头苦干的精神，但决不能只是一味的埋头苦干，要能善于钻研，善于归纳，这样，才能取得事半功倍的效果。数学有“七个面包原理”：吃前六个面包都没有感觉，到第七个面包吃下去突然就饱了。你做了很多题可能可能觉得没效果，没有收获，但或许你再做几道题，你的数学水平就有了质的飞跃。所以不要放弃，革命尚未成功，同志仍需努力，总有一天会得到惊喜的回报的。
8.多动笔，多思考，两者相结合，这是最重要的，也是学好数学，甚至理科的法宝。　数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法，华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)是少不了的。做练习时要多想，举一反三，切忌死做，高考新题较多，适合爱思考的同学而非爱做的。
三．容易被忽略而又至关重要的学习方法
1.做题的原则就是：做一道题，要会十道题或几十道题。因为每一道数学题（母题）都会涵盖几方面的数学问题（子题）。做出母题，由它繁衍出来的每一道子题也就会了，那么，凡是属于母题这一类型的题就不必一一去做而浪费有限的宝贵时间了。
2.我有自己的一套学习数学的方法。我总是在听课时领会各个知识点的内涵，然后课后通过做一些有代表性的题加深理解，然后再去看书本，再次理解基础知识点。在数学的学习中，做题不是目的，而是手段：做题是为了达到更深的理解。不要为做题而做题，但同时又要适量地做一些有代表性的习题。平时每次考试之后，我总是用改错本把错题抄下来，认真地改正，并在关键步骤旁注明所用方法，然后在错题后写上评析，总结错误的原因。每次考数学前，我总是把这个本子再仔细地看看，记住我为何犯错，这样就可避免我再犯类似的错误。
3.吃透课本法，在学习过程中，每个人都曾有这样的经历，有时见到一道题目一时找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案时往往觉得答案的每一步都顺理成章，该用哪个定理，该用什么方法，非常简单，就自认为把题目已经理解透了。过几天再做这道题，还是无从下手。我觉得出现这种情况主要是因为我对这道题的接受是一个被动的过程。在这个过程中我只是机械地看到了具体解题过程，而没有真正理解解题思路。
主动寻求解题思路法与这种被动接受的学习方法正好相反，这种方法强调从简单习题入手，因为做简单的习题会比较轻松一些，简单的做出来之后再由浅入深。当在练习过程中遇到了难一点的题目时，有意识强迫自己不看答案、不看书套公式、不求助于别人(这些都是被动方法)，而是静下心来，积极调动自己的大脑知识库，主动寻求解题思路。这样由浅入深地训练自己，加上对常见题型的归类分析，再见到数学习题时就会在第一时间反应出该题所考查的知识点和思维方式，有得心应手的感觉。 很多同学觉得，数学课本上面的题目很简单，都是老师上课讲过的内容，下课以后，往往就把课本放在一边，去做其他一些他们认为难度更高的习题。可是到考试的时候往往是难题做出来了，简单的题目却容易失分。所以要特别注重学习课本，把课本上每一道题都做到位，这也是我要讲的第一点。第二点就是课本上的基本概念和基本思路。课本上面不光是习题重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。数学课本有很多黑体字的大概念，这些都是我们平时很注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常细微的概念和原理是容易被忽视的，而考试的时候，往往就是把那些我们忽视的问题拎出来考。而一考大家就“倒一大片”。所以我们在看课本的时候，一定要把课本上的每一个字，每一个句子，即使很细小的一些原理都要看到。三角函数、立体几何、解析几何的习题中,有很多重要结论,都是应该记住的。吃透课本，不管怎么强调它的重要性都不为过。
4.在解题过程中很多同学因为找不到思路常常无从下笔。数学题无外乎两类：求解题和证明题。求解题让你求的是一个结果，证明题让你证明的是一个结论。我个人比较推祟这样两种种方法：将已知条件列出来，看看能推出哪些结论，而这些结论又可以看作条件，再看看这些新的条件又能导出哪些新的结论，一层一层，就像树干的分支一样，越来越多。既然可以顺向推导，同样也可以逆向推导。从你要求的结果或需要证明的问题出发，看看需要哪些条件才能得出所要的结果，而要得到这些条件，又需要哪些更多的条件，一层一层，反向思维。当树枝越伸越多时，最终会有两条交织在一起，此时题目也就迎刃而解了。开始使用这种方法时，的确比较费时，但相当有效，待逐渐熟练之后，往往能够一眼就看中问题的关键，迅速找到突破口。再者就是知识点网络总结法，就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。
5.有人说数学思想是数学的灵魂，我觉得很有道理。真正的数学高手过招，比拼的往往就是数学思想了，而这需要自己的积累和培养。下面我只想说两点很土的：一，“答案在题目”的意识。这种意识是相当关键的。做题无非就是这样的：题目——所学知识——答案。我们没法把答案做出来，是因为我们找不到该用什么知识来解答，而出题者往往会利用题目给你暗示或是方向上的指导，高手与否就是要看洞察力如何了。仔细认真地看题目，把题目隐含的能挖出来的条件都看穿了，一般答案就赤裸裸地摆在你面前了。所以我自己做题慢主要是花在看题上，有时是一个字一个字地过关，看不懂还要再看一遍。题看完思路基本就出来了，答案也就有眉目了。所以我做几何体，无论题目有没有给出图像来，我都要自己画一遍的，这对理解题意大有帮助。特别是大题，有几个小题的，它们都是环环相扣的，后面的题基本是建立在前面一个小题的答案的基础上去解题的。二，简单化思想。学到一定程度的人，大多会心里意识上把一些简单的题目复杂化，这是大忌。很多题看起来很复杂，很难懂。其实看了答案，大家都觉得很简单，就是自己当时没有想到罢了。越不合常规的题越简单，切忌自己把题目给复杂化了。
四．关于考试和心态的
1.考场制胜的法宝。首先是要摆脱心理上的恐惧，可以这样提醒自己，“害怕什么呢，不管有多难，大家都和我一样。”这样自我心理暗示一段时间之后，心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考的怎么怎么样，而是能把自己的水平发挥出来，这也是超水平发挥的前提。大家不妨试一试，也许效果很好呢！其次，就是要有正确的学习和考试策略，做到“宠辱不惊”，特别是，遇到难题的时候，不要紧张。考试中有这样一种现象，一旦遇到一个题目，做了好长时间还无法解决，就焦躁不安，严重影响后面的做题，进而也影响考试的成绩。我认为，遇到这种情况就应该暂时放弃这道题，接着做下去，以保证别的考题不受影响。要相信这一点：难的题目，对大家都很难，不会做并没有什么；到最后所有别的题都答完之后，再回过头来心平气和地看它，也许就做出来了。高考试卷上，总有2到3个有些难度的题目，可是我希望大家注意这样一个事实，真正让你和别人拉开距离的不是那些难题，而是那些大家努力一下都可以解决的题目。
2.正确认识考试。其实,这里,我只是提醒大家注意一个事实而已了。那就是，如果不是竞赛，那么考试卷中，超过80%的内容都是我们在平时的学习中已经练习过的内容的翻版，也就是说，80%多的题目都是非常基础的，80%多的分值通过努力，我们每个人都是可以拿到的，如果大家不相信，可以自己去看一看是不是这样。想象看，抓住了这些基础的题目，是什么水平呢？所以每一个同学都要看到这个事实，让自己自信起来。
3.“会做”与“得分”的关系：要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如概率题中文字和数字说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。
4.快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，（磨刀不误砍柴工）不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。相当多的考生在匆忙中甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
5难题与容易题的关系
拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数.
其实大家身边都会有那么一些人，他们是老师眼中的尖子生，做题特别牛，特别是难题，他总可以绝处逢生地想出一些很妙的方法把题做出来。可是在中考，或是高考，这些所谓的尖子总要跌到全市或是全省的平均分左右，体现不出自己这一科的优势。为什么？因为他们只重视一些知识的综合运用，思维方法，而忽略了基础，忽略了做数学题最重要的一种素质-----细心。似乎大家都有这么一个误区，觉得只要平时练的题比中考难得多，那么到时候肯定能考好，这是极大的错误！其实大家都认为抓基础就是把基础知识掌握了就行了，我觉得抓基础更重要的是培养一种重视基础的心态。平时从心里就藐视那些小题，所以这类题做得也很少，根本没有养成做这类题的经验和感觉，所以大考遇到小题，就往往在阴沟里翻船了。大家都知道，数学考的很多时候是一种经验，一种心态。就是这类题你做过，当时比较重视它，很认真仔细地做就可以了。所以很多牛人，不管基础知识还是难题做起来都没问题，但在大考中却常常会被人家挤下来。为什么？因为他们平时做基础题做的就比较少，做时也是满脑子鄙视的感觉，根本没有把它放在眼里，所以当大考时，那些基础就总是设出一些不难的陷阱让他们往下跳，然后把他们的分数给偷光了。就这么简单。所以特别是那些成绩比较好的同学，一定要把心态稳下来，认认真真的做那些基础题，对它们好一点，尊重它们，那它们在大考时才不会跟你们过不去。
6.关于平时学习时的心态：在正确方法的引导下，踏踏实实学习，淡泊分数与名次，就像电视剧里面的武侠小说的人物一样，整天认为老子天下第一，所以平时和这个比武，和那个比武，结局只有两个，要么是走火入魔，要么被别人杀死，很悲惨，我们要像天龙八部里的扫地僧一样，淡泊名利，自然会达到炉火纯青的地步。就拿我同事给我推荐的一个学生来说吧，数学上过三次课，期中考试成绩由及格左右考到班里第一名，原因很简单，方法正确，听话，脚踏实地学习，淡泊分数与名次，考第一后但是他开始不安，怀疑自己，认为这个比我成绩好，那个比我成绩好，我怎么会考第一呢，然后就陷入下次我要考不第一名怎么办呢，结果相信大家都猜到了，幸运的是她及时纠正自己的错误。把天龙八部的这个原理用在生活上：当你走向社会的时候，越想升职，攀比名利，境况只会让你变得更糟;脚踏实地，做好本职工作，之余帮助他人,自然会得到意想不到的收获。平时我们学数学，就像看武侠小说一样，只看热闹，根本没注意到门道，把这个原理总结一下，然后以天龙八部为母题（典型例题），进行总结，应用于子题，这就是数学的真谛！
7.在整个应考的过程中都要保持一种“注重过程，看淡结果”的心态，壁立千仞，无欲则刚。
取得好成绩，要付出汗水，但更重要的是掌握正确的学习方法。太多勤奋的学子们在考试中折戟沉沙，我觉得盲目地加大学习的强度往往会适得其反。
当然在平时的学习中，一定会遇到许多困难，大家一定要有健康的心态去面对这些挑战，经历过风雨的雄鹰才能飞向更广袤的蓝天。用充分的自信面对学习生活，没有实现不了的理想。
最后预祝大家金榜题名，梦想成真！！！