Question

若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立,则 a 的取值范围是？请主要解释一下为什么

为什么a+5/a-1≥2？？？？为什么不是小于等于2？？？

Answer 1

2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立

a≠1时，不等号的方向要一致
即a-1>0
x<(a+5)/(a-1)
举一个例子吧
比如
1满足x<2
如果(a+5)/(a-1)小于等于2
不妨取(a+5)/(a-1)=0
则(a-1)x<a+5
就化为x<0
显然1不是x<0的解
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以上的说明明白了么？？？
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故
(a+5)/(a-1)≥2
a≤7
此时1<a≤7

Answer 2

不等式2x<4的解集是x<2，而x<2一定要使得不等式(a－1)x<a＋5成立，则：
1、a－1>0
此时，第二个不等式就是：x<(a＋5)/(a－1)，且：
(a＋5)/(a－1)≥2
因为a－1>0，则：
a＋5≥2(a－1)
a≤7

【方法】利用数轴看一下。

追问

不是，正确答案是1<a≤7

追答

哦，是的。我在前面已经要求a－1>0即a>1了。
所以最后结果是：
1<a≤7

Answer 3

2x<4
x<2
(a-1)x<a+5
x<2都能使上市成立
所以 a-1>0
x<(a+5)/(a-1)
所以
(a+5)/(a-1)≥2
a+5≥2a-2
-a≥-7
a≤7

Answer 4

首先由2x<4 ，可知x<2；
1）当a=1时，不等式(a-1)x<a+5成立
2）当a>1时，不等式(a-1)x<a+5等价于a+5/a-1>x，此时只需要满足a+5/a-1≥2即可，得a小于等于7，故有7≥a>1；
3）当a<1时，不等式(a-1)x<a+5等价于a+5/a-1<x，此时方程无意义；
综上：要使不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立，则a取值范围为7≥a≥1。

Answer 5

2x<4 的解是X小于2，而X<a+5/a-1，所以当a+5/a-1大于2时，肯定对，而a+5/a-1=2时，同样能让前面的式子成立，所以说a+5/a-1≥2，
如果2≥a+5/a-1，那么你能说X和a+5/a-1谁大谁小了吗？

追问

没明白，能具体解释下为什么不能小于2不？

追答

你取个数吧，比如是a+5/a-1=1.5..你再看看这题，若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式x<1.5 成立。很矛盾吧