Question

怎么判断函数f(x)=(x²+2x-3)²的单调性？

Answer 1

先判断x²+2x-3的单调性
配方为(x+1)²-4
对称轴为x=-1，最小值为-4,这个函数的单调递减区间为(-无穷大，-1)，单调递增区间为[-1，+无穷大）
再令x²+2x-3=0，即(x+3)(x-1)=0
求得与x轴的交点坐标为(-3,0)和（1,0）
将x轴下方的图像关于x轴翻上去，即可以得到f(x)=(x²+2x-3)²的图像
从而可得f(x)的单调递减区间为(-无穷大，-3]U[-1,1]
单调递增区间为[-3,-1]U[1，+无穷大)
所以选C

Answer 2

1.
f(x)=2^(x^2-2x-3)
由于g(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,在(－无穷，1)上是单调减函数，在(1，＋无穷)上是单调增的函数，又函数f(x)=2^x是一个增函数
所以，函数f(x)在区间(－无穷，1)上是单调减函数，在(1，＋无穷)上是单调增函数
2.
f(x)=log2(x^2-2x-3)
定义域是x^2-2x-3>0,
(x-3)*(x+1)>0,
-1
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