Question

人教版初二数学

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=k/x与真线y=3/4 x交于点A、B，且OA＝5. （1）求A、B两点的坐标及OB的长； （2）在第一象限双曲线上是否存在点Q，使∠AQB＝90°，若存在，求Q点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图，点P是第一象限双曲线上的一动点，AD⊥BP于D点，交y轴于N点，BP交x轴于M点，连MN，试探究BM，AN，MN这三条线段之间有何等量关系，证明你的结论。

Answer 1

解：（3）由（1）得反比例函数的解析式为y=12/，A(4,3),B（-4，-3）.
设P（a，12/a），则可得直线PB的解析式为：
y=3/a x+3（4-a）/ 4a
由此得：M（-4,0）
过点B作BE⊥x轴于E，过点A作AF⊥y轴于F，易证△MEB∽△NFA,可得
FN=4/3 a，ON=4/3 a+3 于是
BM²=BO²+PM²=3²+a²=a²+9
AN²=AF²+NF²=4²+(4/3 a)²=16+16/9 a²
MN²=OM²+ON²=(a-4)²+（4/3 a+3）²
所以 MN²=AN²+BM²

Answer 2

给点分,5分也行,我就解

追问

好，给10分