Question

高二数学 数学归纳法 如何正确运用放缩法证明不等式？求教~

Answer 1

所谓放缩法，要证明不等式A>B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法，常用的放缩技巧有：（1）舍掉（或加进）一些项；（2）在分式中放大或缩小分子或分母；（3）应用基本不等式进行放缩
放缩法的理论依据主要有：1.不等式的传递性；2.等量加不等量为不等量；3.同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法
总体来说，放缩的关键是“凑”，当然不是乱凑，而是有目的性的，这个目的性的意思是说你要找出你放缩的模型，事实上，要造出一个不等式很容易，找一个等式删去一些东西便不等了，而你要做的事情就是尽量把原来这个等式找出来，如果你真的很热爱数学而且愿意钻研，那我倒建议你去尽量扩大自己的数学面，尤其是多了解一些著名的等式（如果你有时间也不妨参考一些大学书籍，我曾经读高中的时候也是这么做的），当你了解了更多的数学知识后，你再回过头去看那些稀奇古怪的不等式，那么你很可能会站在一个更高的角度去思考，这样会非常有利于你想出那个不等式背后真正隐藏着的“恒等式”。
当然，我说的上面那些东西是针对数列不等式（这是最难的），在这之前，你要掌握一些常用的不等式及一些简单的放缩方法，当然，诸如柯西不等式这样的不等式你也尽量掌握，对解题有益，总之，关键在于你要始终盯着目标，向目标的形式进行“逼近”，这是放缩法运用的关键，只是遗憾的是它没有固定的套路。所以解这类题有时也需要一定的“运气”。但多练练，你自然会找到感觉。

Answer 2

放缩法分两种，一种是直接放缩得到想要的结果，一种是需要加强不等式。而加强不等式比较困难，属于有难度的题型，遇到了就要靠题感了。直接放缩的大致有一些套路，对于左边是一连串关于n的式子连加的，通常是要放缩到能够利用等比数列求和，或者放缩到能够裂项求和。当然不等式的放缩千变万化，题型比较多。而我讲的只是其中常考的一种而已。

Answer 3

楼主这个问题，真的不好回答。
为什么呢？数学题大致分为两种，难的和简单的。简单的就是固定模式，有固定公式规律可循的，做这种题就只要套固定公式或者模式程序。还有就是难的，也就是没有固定套路，非常灵活的，看似同一类问题只要题目稍有不同解法就差别很大的。
不幸的是，楼主问的放缩法是后者。放缩我觉得是高中数学最灵活的问题之一，要看具体题目，技巧性非常高，放不够或者过一点问题都解不出来。往往放缩就是高考最后一道大题运用的技巧。
只能说如果楼主想掌握它，必须多做题，靠见过很多很多这种题来提升做题的技巧感。比如一些最基本的放缩都大致有个方向，可以在里面体会。因为数学归纳法有个原则，就是归纳假设当n=k成立，然后列一个n=k的式子，计算一下看看，如果n=k+1也成立，则原命题成立。这个计算过程中要用到n=k成立这个假设，所以计算n=k+1情形，用放缩就有个大致方向，就是通过放缩把它形式上往n=k那个假设上面靠拢，让它等于n=k时情景加上或者乘以一个附加项，就好办了。但是具体题目怎么解，看楼主的造化了，我只知道这个大致的。
如果楼主有什么具体题目可以拿来分享一下，不过我也不一定会做（我向来不会做高考最后一题）……