Question

关于求导计算

Answer 1

定义
　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域n(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈n(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).
　　如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim
△y/△x=lim
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.
函数的可导性与导函数
　　一般地，假设一元函数
y=f(x
)在
点x0的某个邻域n(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量δx=x-x0时，函数相应增量为
△y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率.
　　“点动成线”：若函数f在区间i
的每一点都可导，便得到一个以i为定义域的新函数，记作
f(x)'
或y'，称之为f的导函数，简称为导数.

Answer 2

概念性问题，d/dx（XX）意思不是求XX关于x的导数吗，
是的。
那么x2+y2=r2求导两边同时乘一个d/dx，怎么理解求x2关于x的导数、求y2关于x的导数、求r2关于x的导数？为什么y2这项算出来是2yy‘？
x²是x的函数：f(x)=x²,
df/dx=2x
y²是x的复合函数：g(y)=y²,
x²+y²=r²,
dg/dx=dg/dy*dy/dx=2yy'
r²是常数；d(r²)/dx=0
x²+y²=r²
d(x²+y²)/dx=2x+2yy'
d(r²)/dx=0
2x+2yy'=0
y'=-x/y
还有，说隐函数表示成F（x，y）=0，这个=0是什么意思？指的是像解析几何里一样把函数表示成一长串=0吗？
是的，上面的x²+y²=r²或x²+y²-r²=0就是一个隐函数的例子。
LZ理解都是对的哈