Question

急急急！！！！！已知函数F(x)=(a-1)/|2x-b|是偶函数,a为实常数(1)求b的值

(2)是否存在n>m>o,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在，求出m,n的值，否则说明理由

Answer 1

开始讨论..
第一问:由题意知f(1)=f(-1) 得|2-b|=|-2-b| 那么如果等式两边没绝对值且都大于0，得4=0，不存在。所以一定是-(2-b)=-2-b 得b=0

第二问你自己算吧。由第一问知道F(x)的表达式，先讨论a-1大于0的情况。画出大概的图像，知F(x)在X大于0的时候单调递减。假设M，N存在，那么F(x)在定义[m,n]，n>m>o上的最大值是F（m)，最小值是F(n)，且F（m)=n F(n)=m 联立两式即可求出，然后再讨论a-1小于0的情况。。。