Question

已知等比数列前20项和是24,前30项和是78,则前10项和是为什么96舍去?

Answer 1

等比数列中，前10项的和、中间10项的和、后10项的和也成等比数列，则：
因最后的10项的和是78－24=54，若前10项的和为x，则中间10项的和为24－x，则：
(24－x)²=54x
x²－48x＋96×6=0
得：x=96或x=6

之所以要将96舍去，原因是：最后10项的和与中间10项的和之比是公比的10次方，是个正数。若x=96，则不满足要求。

Answer 2

21~30项的和为54
设1~10项的和为x
11~20项的和为24-x
1~10、11~20、21~30的和也为等比数列
故(24-x)^2=x*54
x^2-48x+576=54x
x^2-102x+576=0
x=96或6
个人感觉96不应舍去！！！！！！

当1~10项和为96时，要求11~20项的和为-72，而11~30项的和为-18。

当1~10项和为96时，由等比数列和的公式，a(1-q^10)/(1-q) ＝96 一式
而1~20项和为24，即a(1-q^20)/(1-q) ＝24 二式
一式/二式：(1-q^10)/(1-q^20)=4
设q^10=b，即(1-b)/(1-b^2)=4
1/(1+b)=4，b=3/4
q^10=3/4可求出公比。代入一式，可求出首项。
当11~20项和为-72，由等比数列和的公式，c(1-q^10)/(1-q) ＝-72 三式
11~30项的和为-18，由等比数列和的公式，c(1-q^20)/(1-q) ＝-18 四式
三式/四式： (1-q^10)/(1-q^20)=4与上面结果一致，前后不矛盾。

Answer 3

解：根据题意：数列为等比数列，设前10项和为s，
则s，24-s，78-24成等比数列
∴（24-s）^2=（78-24）s
即（s-6）（s-96）=0
解得：s=6或96
s=96应可以吧。