Question

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N。

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N。
（1）求证：MN是⊙O的切线
（2）若角BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

1)连接OM
因为：OB=OM半径，AB=AC
所以：∠B=∠BMO，∠B=∠C
所以：∠BMO=∠C
所以：OM平行AC，
因为：MN⊥AC
所以：MN⊥OM
所以：MN是⊙O的切线
2）角BAC=120°，AB=2
连接AM，易知△AMO为等边△
所以：AM=OM=OA=1/2AB=1
易知：RT△AMN，∠NAM=30
所以：AN=1/AM=1/2，MN=√3/2
S阴影=S梯形AMNO-S扇形AOM
=1/2（AN+OM）*MN-60/360*∏*r^2
=3√3/8-∏/6