Question

如图，四边形ABCD中

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC。判断BE,DF是否平行，并说明理由

Answer 1

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180°；
∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC
∴∠ADE=∠CDE；∠ABF=∠CBF；
而且∠ADE+∠ABF=∠CBF+∠CDE=90°；
∵∠A=∠C=90°
∴∠ADE+∠AED=∠CBF+∠CFB=90°
∴∠AED=∠ABF;∠CFB=∠CDE;
∴BF∥DE

Answer 2

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°∴∠ADC+∠ABC=180°；∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC∴∠ADE=∠CDE；∠ABF=∠CBF；而且∠ADE+∠ABF=∠CBF+∠CDE=90°；∵∠A=∠C=90°∴∠ADE+∠AED=∠CBF+∠CFB=90°∴∠AED=∠ABF;∠CFB=∠CDE;∴BF∥DE