Question

已知：a.b.c,为三角形ABC,的三边长，且a^2+b^2+^2c=ab+bc+ac，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

解：a^2+b^2+^2c=ab+bc+ac
2（a^2+b^2+^2c）-2（ab+bc+ac）=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因为平方非负
所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b=c
三角形ABC 是等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
(a-b)²=0，(a-c)²=0，(b-c)²=0
a=b,a=c,b=c,
a=b=c
∴三角形为等边三角形。

Answer 3

a^2+b^2+^2c=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+^2c)=2(ab+bc+ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=9 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
三角形ABC是正三角形

Answer 4

方程左右两边同时乘以2变形为a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ac
把右边移到左边变形为a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
利用完全平方公式得出（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
可以得出a=b，b=c，c=a
得出全等三角形