Question

初三数学题，很难的

Answer 1

角ACB=角FDB=90度，FD平行AC，ED垂直平分BC推出EB=EC=AE=FA,根据等腰三角形推出角AFD=∠FEA=∠EAC=∠ECA，推出ACEF为平行四边形。

八年没看这东西了。。忘没了。把平行四边形的判定法则也忘了。。。你看下对不对。。

第二问，第一问以推出为平行四边形，当为菱形时，AF=FE=AE=AC=CE,此时∠BAC等于60度，也就是角B为30度的时候为菱形。

第三问，当四边形为矩形，角ECA=90°=∠BCA，此时点E与点D重合，又因D为BC上的点，E为AB上的点，所以不可能为矩形。

Answer 2

1.因为DE是BC的垂直平分线

所以ED//AC,EC=BE=AE，
AF=EC

所以AE=AF=EC,∠1=∠5

所以∠F=∠5=∠1=∠2

所以四边形ACEF是平行四边形

2.因为四边形ACEF是菱形

所以AC=CE

又因为AE=EC

所以三角形AEC是等边三角形

所以∠1=60°

∠ACB=90

所以∠B=30°

3.假设四边形ACEF是矩形

那么∠2=90°那么E、D就要在BC线上......

和题目已知条件矛盾

所以不可以

Answer 3

1、AE=BE=CE=AF，那么∠EFA=∠FEA=∠EAC=∠ECA，

则∠FAE=180°-∠EFA-∠FEA=180°-∠EAC-∠ECA=∠AEC；

证得AF∥EC，即四边形ACEF是平行四边形；

2、∠B=30°时，四边形是菱形；

∠B=30°，∠BAC=60°，即△AEC是等边三角形，有EC=AC，则四边形是菱形；

3、不可能，因为∠AEC是个锐角，那么四边形不可能是矩形；