Question

下列矩阵中不是初等矩阵的为（） A {1 -1 0，0 0 1，0 1 0} B {1 0 0，0 -2 0，0 0 1} C {1 0 0，0 1 0，

Answer 1

A这个不是, 这是由单位矩阵经两次初等变换得到的。

矩阵相似有很多必要条件，比如行列式相等，特征值相等，迹相等，相同的特征多项式。但这些不是充分条件，当然定义是充要条件。bd虽然特征值相同，但几何重数不同，故不选。

简介：

矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。

矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

Answer 2

A
这个不是,
这是由单位矩阵经两次初等变换得到的
{1
-1
0，
0
0
1，
0
1
0}
B
{1
0
0，
0
-2
0，
0
0
1}
C
{1
0
0，
0
1
0，
0
-2
1}
D
{1
0
0,
0
0
1,
0
1
0}

Answer 3

矩阵相似有很多必要条件，比如行列式相等，特征值相等，迹相等，相同的特征多项式。但这些不是充分条件，当然定义是充要条件。bd虽然特征值相同，但几何重数不同，故不选。