Question

如图，在三角形ABC中，AD是BC上的高，AE平分角BAC，角B=75度，角C=45度，求角DAE与角AEC的度数

Answer 1

首先，因为内角和为180.所以角bac为60度。

因为ad垂直于bc，角c为45度，所以角dac为45度

又因为ae是角平分线，所以角bae为30度，

所以角dae=角bae+角dac-角bac=15度，

角aec=角bae+角b=105度

Answer 2

解：方法1：
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°；

方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°．
∵AD是BC上的高，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠CAD=90°-45°=45°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，
∴∠AEC+30°+45°=180°，
∴∠AEC=105°．
答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．
望采纳，谢谢

Answer 3

在三角形AEC中

∠AEC=180°-（30°+45°）=105°（三角形内角和180°）

∠DAE=∠AEC-90°=105°-90°=15°（三角形外角等于和它不相邻的内角和）