Question

ΔABC的垂心为H，外心为O，且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC，若AH=1，BH=√2，BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S

Answer 1

向量OH=向量OA+向量OB+向量OC，
实际上是恒等式，不难证明。
解题思路：
AB、BC、AC三边的中点为M、N、Q
则：2向量ON=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH
2向量OQ=向量OA+向量OC=向量OH-向量OB=向量BH
所以
ON=1/2,
OQ=√2/2
ΔABC外接圆半径R=OB=(BN^2+ON^2)^(1/2)=1
以求出：AC=√2
角C=75度
利用正弦定理或余弦定理均可求出AB
余下的就不用说了吧。

Answer 2

搜一下：ΔABC的垂心为H，外心为O，且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC，若AH=1，BH=√2，BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S