Question

已知x∈[0，π/2]，求函数y=cos²x-2acosx的最大值M(A)和最小值m(a)

Answer 1

y=cos²x-2acosx
=(cosx-a)²-a²
因为0≤x≤π/2,
所以0<=cosx<=1
1.a>1
函数在对称轴的左边,减函数
最大值m(a)=0(cosx=0时取)与最小值m(a)=1-2a(cosx=1时取)
2.a<0
函数在对称轴的右边,增函数
最大值m(a)=1-2a(cosx=1时取)与最小值m(a)=0(cosx=0时取)
3.0<=a<=1
最小值m(a)=-a²
最大值m(a)=1-2a(a<1/2)
m(a)=0(a>1/2)

Answer 2

因为x∈[0，π/2
所以cosx
在0与1之间。
设t=cosx
y=t²-2at
t在0与1之间
对称轴为t=a
根据图像得
当a＞1时
最大0
最小1-2a
当1／2
＜a＜1
最大0
最小-a²
当0＜a＜1／2
最大1-2a
最小-a²
当a＜0
最大
1-2a
最小0
不保证正确