证明：a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
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利用柯西不等式
[a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)]×[(b+c)+(a+c)+(a+b)]
>=[√(a²/(b+c)×(b+c))+√(b²/(a+c)×(a+c))+√(c²/(a+b)×(a+b))]²(取等:a²/(b+c)²=b²/(a+c)²=c²/(a+b)²,
即a=b=c)
上不等式即为
[a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)]×[2(a+b+c)]>=(a+b+c)²
∴a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)>=(a+b+c)/2
[a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)]×[(b+c)+(a+c)+(a+b)]
>=[√(a²/(b+c)×(b+c))+√(b²/(a+c)×(a+c))+√(c²/(a+b)×(a+b))]²(取等:a²/(b+c)²=b²/(a+c)²=c²/(a+b)²,
即a=b=c)
上不等式即为
[a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)]×[2(a+b+c)]>=(a+b+c)²
∴a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)>=(a+b+c)/2
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