Question

△ABC中，AB＝2AC,AD平分∠BAC,AD＝BD,求证CD⊥AC

Answer 1

几何体做题时先分析，画图的时候不要看题目给你的图，自己去画图，按照题目给的条件，一步一步地画，看它哪个条件限制你，不按照人家说的不行，那个条件就是解题的关键。此图可以这么构造，由AD=BD可知先要画出个等腰三角形DAB，然后作∠CAD=∠DAB，此时，CD与AC显然不可能总是垂直的，这就要用到题目中的另一个条件，线段关系AB=2AC，很容易想到找出AB中点E，则AE=AC，发现三角形CAD和EAD全等很容易证明，具体过程如下：
证：做DE⊥AB，交AB于E，在等腰三角形DAB中，DA=DB，所以AE=(1/2)AB=AC
在三角形CAD与三角形EAD中
AC=AE，∠CAD=∠EAD,AD边共用，所以两三角形全等，
所以∠C=∠AED=90°，所以CD⊥AC

Answer 2

D点应该在BC上。过D作AB垂线，交AB于E，
由AD=BD知，AE=BE。∴AE=AC。又∵AD平分∠A，AD是公共边
∴直角△ADE和△ACD全等。∴∠ACD=90°，CD⊥AC。