Question

怎样将一般的三角函数式化成y=Asin（wx+φ）+b的形式

Answer 1

举个例子先y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x
=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+2cos^2x
=1+sin2x+2cos^2x
=1+sin2x+2*(1+cos2x)\2
=1+sin2x+1+cos2x
=2+√2sin(2x+45°)
因为sin(A+B)＋sin(A-B)
＝(sinAcosB+cosAsinB)＋(sinAcosB-cosAsinB)
＝2sinAcosB
所以sinAcosB＝(1/2)[sin(A+B)＋sin(A-B)]
上面这个叫做积化和差公式,类似可以得到cosAsinB,cosAcosB,sinAsinB的公式
3

Answer 2

一般可以把形如
a
sin
x
+
b
cos
x
的表达式写成
\sqrt{a^2+b^2}
sin
(x+φ)
自然，φ
应满足
cos
φ
=
a/\sqrt{a^2+b^2},
sin
φ
=
b/\sqrt{a^2+b^2}
故
tan
φ
=
b/a
可取
φ
=
arctan
(b/a)
或
arctan
(b/a)+π
(视
sin
φ
或者
cos
φ
的符号)
例如
sin
x
+
cos
x
=
\sqrt
2
sin
(x+π/4)