当函数y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值时,tanx的值为
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解：y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)
=
(sinπ∕3•cosx+cosπ∕3•sinx)(cosπ∕3•cosx+sinπ∕3•sinx)
=(√3/2•cosx+1/2•sinx)(1/2•cosx+√3/2•sinx)
=√3/4•(cosx)^2+√3/4•（sinx)^2+3/4sinxcosx+1/4sinxcosx
=√3/4+sinxcosx
=√3/4+1/2sin2x
所以当y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值即y=√3/4+1/2sin2x取最大值时，
2x=2kπ+π/2
k为整数
x=kπ+π/4
,
k为整数
所以tanx=tan
(kπ+π/4)=1
希望能帮到你,若能被你采纳就更开心了^0^
=
(sinπ∕3•cosx+cosπ∕3•sinx)(cosπ∕3•cosx+sinπ∕3•sinx)
=(√3/2•cosx+1/2•sinx)(1/2•cosx+√3/2•sinx)
=√3/4•(cosx)^2+√3/4•（sinx)^2+3/4sinxcosx+1/4sinxcosx
=√3/4+sinxcosx
=√3/4+1/2sin2x
所以当y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值即y=√3/4+1/2sin2x取最大值时，
2x=2kπ+π/2
k为整数
x=kπ+π/4
,
k为整数
所以tanx=tan
(kπ+π/4)=1
希望能帮到你,若能被你采纳就更开心了^0^
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