Question

平抛运动和匀速圆周运动的公式推演.

Answer 1

平抛运动推导
1、速度：采用水平竖直方向的直角坐标可得：Vx=V0,Vy=gt，合速度大小为根号下[V0^2+(gt)^2]
2、位移：x=V0t,y=(gt^2)/2
3、加速度：采用直角坐标有ax=0,ay=g
采用自然坐标有an=gcosθ，aτ=gsinθ
而sinθ=gt/根号下[V0^2+(gt)^2]
4、轨迹方程：y=(gx^2)/(2V0^2)
从方程可以看出，此图线是抛物线，过原点，且V0越大射程越大。
位移方向与水平夹角α:tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo
匀速圆周运动向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb
由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度
则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时
⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）
所以⊿v=sv/r
⊿v/⊿t=s/⊿t*v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t表示线速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2mr4π^2/T^2