Question

在等比数列{an}中,a1+a6=33,a3a4=32,a(n+1)<an 若Tn=lga1+lga2+……+lgan,求Tn最大值

Answer 1

解：
1.
a(n+1)<an，则公比0<q<1
a1+a6=33
a1(1+q^5)=33
(1)
a3a4=32
a1²q^5=32
(2)
由(1)得
a1²(1+q^5)²=1089
(3)
(3)/(2)
(1+q^5)²/q^5=1089/32
整理，得
32(q^5)²-1025q^5
+32=0
(q^5
-32)(32q^5
-1)=0
q^5=32(q=2>1，舍去)或q^5=1/32
q=1/2
代入(1)
a1=33/(1+q^5)=33/(1+32)=1
an=a1q^(n-1)=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
2.
Tn=lga1+lga2+...+lgan
=lg(1/2^0)+lg(1/2^1)+...+lg[1/2^(n-1)]
=0-1-2-...-(n-1)
=-[1+2+...+(n-1)]
=-n(n-1)/2
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