Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若ac...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°

Answer 1

解：已知等式acosB+bcosA=csinC，变形得：sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
即sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵sinC≠0，∴sinC=1，
∴C=90°，
∵S=
1
2
absinC=
1
2
ab，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即b2+c2-a2=2bccosA，且S=
1
4
（b2+c2-a2），
∵a2+b2=c2，
∴
1
2
ab=
1
4
×2b2，即a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
故选：C．