高中数学 有关向量在直线上的投影问题
一道选择题。。在平面直角坐标平面上，向量OA=（1，4），向量OB=（-3，1），且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，直线L的倾斜角为锐角，则L的斜率为A4/3...
一道选择题。。 在平面直角坐标平面上，向量OA=（1，4），向量OB=（-3，1），且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，直线L的倾斜角为锐角，则L的斜率为 A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4 要解析 谢谢啦！！！
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设L的斜率为k，则L的方向向量可表示为（m，km）的形式，m是实数且m不等于0，
不妨取m=1,则L的方向向量（设为n），n=（1，k），
因为直线L的倾斜角为锐角，所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n|【这里快了点】
所以
向量OA*向量n=向量OB*向量n
就是（1，4）*（1，k）=（-3,1）*（-1，k）
得1+4k=3-k,从而k=2/5
c对啦
不妨取m=1,则L的方向向量（设为n），n=（1，k），
因为直线L的倾斜角为锐角，所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等，即（向量OA*向量n）/|n|=(向量OB*向量n)/|n|【这里快了点】
所以
向量OA*向量n=向量OB*向量n
就是（1，4）*（1，k）=（-3,1）*（-1，k）
得1+4k=3-k,从而k=2/5
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