微分方程特解问题，如图？
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求微分方程 y''+2y'-3y=0满足初始条件y(0)=0，y'(0)=1的特解；
解：特征方程 r²+2r-3=(r+3)(r-1)=0的根 r₁=-3；r₂=1；故齐通解为：
y=c₁e^(-3x)+c₂e^x；
代入初始条件x=0，y=0 得 c₁+c₂=0..................①
y'=-3c₁e^(-3x)+c₂e^x
代入初始条件x=0，y'=1得：-3c₁+c₂=1...........②
①②联立解得：c₁=-1/4；c₂=1/4；
故满足初始条件的特解为：y=-(1/4)e^(-3x)+(1/4)e^x；
解：特征方程 r²+2r-3=(r+3)(r-1)=0的根 r₁=-3；r₂=1；故齐通解为：
y=c₁e^(-3x)+c₂e^x；
代入初始条件x=0，y=0 得 c₁+c₂=0..................①
y'=-3c₁e^(-3x)+c₂e^x
代入初始条件x=0，y'=1得：-3c₁+c₂=1...........②
①②联立解得：c₁=-1/4；c₂=1/4；
故满足初始条件的特解为：y=-(1/4)e^(-3x)+(1/4)e^x；
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深圳瀚翔脑科学
2024-11-21 广告
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