Question

已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|,求不等式f(x)大于等于3的解集

Answer 1

x+1>=0时,x>=-1,f(x+1)=(x+1)-1=x

不等式为
x+(x+1)x<=1

∴x²+2x-1<=0

∴-1-√2<=x<=-1+√2

∴-1<=x<=-1+√2

x+1<0时,x<-1,f(x+1)=-(x+1)+1=-x

不等式为
x-(x+1)x<=1

∴x²+1>=0,x∈r

∴x<-1

综上,x<√2-1,即解集为(-∞,√2-1]

Answer 2

分情况讨论
（1）当x>1时，f(x)可化为：
f(x)=x-1+x+1≥3，解得x≥3/2
（2）当-1≤x<1时，f(x)可化为：
f(x)=1-x+x+1≥3，无解舍去
（3）当x<-1时，f(x)可化为：
f(x)=1-x-x-1≥3，解得x≤-3/2
综上，f(x)≥3的解集为x∈(-∞,
-3/2]∪[3/2,
∞)