Question

双曲线x2/16-y2/9=1上有一点p到左准线的距离为8，则p点到右焦点的距离为

Answer 1

由于不知道P点在双曲线的哪一支，所以要分情况讨论
此题易得a=4，b=3，c=5，e=5/4
根据圆锥曲线统一定义，轨迹上的点到焦点的距离为d1，轨迹上的点到准线的距离为d2，那么d1/d2=e。要注意，这个公式要分左右侧的。比如某点在双曲线的左支，那么公式的准线对应的是左准线；反之，如果在双曲线的右支，那么公式对应的准线是右准线。
明白这个以后，题目就好做了
①当P点在双曲线的左支上时，
设P到左焦点的距离为d1，则d1：8=e=5/4，解得d1=10
因此P到右焦点的距离为10+2a=18
②当P点再双曲线的右支上时，
设P到右焦点的距离为d1'
那么P在双曲线的右支，而我们得知的却是它到左准线的距离，不可直接用公式
因此需要转化一下。由于2条准线是关于y轴对称的，而准线的公式是a²/c=16/5
那么P到右准线的距离就是8-（16/5）=24/5
因此d1':(24/5)=e=5/4，解得d1'=6
综上所述，P到右焦点的距离为18或者6