Question

初三数学：圆中的证明题【可以只讲思路因为过程打出来可能会有点麻烦】

Answer 1

利用三角形相似来做，三角形APE与三角形BAE相似（因为三角形ACP与三角形FCA相似，所以∠PAC=∠AFC，又AF平行BE，OA=OF=OB=OP，所以∠AFC=∠OAF=∠OBP=∠OPB,又∠AEP=∠ABE，所以三角形APE与三角形BAE相似），因为与圆O相切于点A，所以AC⊥AB，则AP⊥BE，所以四边形AFBP为长方形。所以AF=BP。由三角形ACP与三角形FCA相似得CP/AC=AP/AF,所以CP=AP*AC/AF,又AF=BP,AC=AB,所以CP=AB*AP/BP。由三角形APE与三角形BAE相似得AB/BP=AE/AP,所以CP=(AB/BP)*AP=(AE/AP)*AP=AE，得证。