Question

高二数学选修1-1

1.从抛物线Y^2=2Px (P>0)上各点向X轴作垂线段,则垂线段的中点的轨迹方程是?

2.已知AB为经过椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1 (a>b>0) 的中心弦,F(C,0)为椭圆的右焦点,则△ABF的面积最大值为多少?

Answer 1

1.从抛物线Y^2=2Px (P>0)上各点向X轴作垂线段,则垂线段的中点的轨迹方程是?
设抛物线上的点M(x1,y1),则向X轴作垂线段,则设垂线段的中点为P(x,y),则有
x=x1,y=1/2y1
又因为y1^2=2px1
===>4y^2=2px
===>y^2=1/2px为所求

Answer 2

2.设A点为(x0,y0)，直线AB与X轴的夹角为α，
因为通过是中心弦，所以B为（-x0，-y0）
AB的斜率=y0/x0=tgα，
=>sin²α=y0²/(x0²+y0²)
AB=2√(x0²+y0²)
因S△ABF=AB*C*sinα/2
(S△ABF）²=AB²*C²*sin²α/4=（x0²+y0²)*C²*y0²/(x0²+y0²)
=C²*y0²<=C²*b²
S△ABF<=C*b