Question

如图所示，○O是△ABC的内切圆，切点为D,E,F，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠EDF：∠DEF：∠EFD

如图所示，○O是△ABC的内切圆，切点为D,E,F，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠EDF：∠DEF：∠EFD

Answer 1

解：连接ID、IE、IF
则：ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB
∵∠A ：∠B ：∠C = 2 ：3 ：4
∠A+∠B +∠C = 180°
∴∠A = 40°，∠B = 60°，∠C = 80°
∴∠DIE = 360° - ∠C - ∠CDI - ∠ CEI = 100°
∴∠DFE = 1/2∠DIE = 50°
同理，可得：∠EDF = 70°，∠DEF = 60°
故：∠EDF：∠DEF：∠EFD = 7 ：6 ：5

Answer 2

因为圆O是三角形ABC的内切圆
所以角EDF=角FEC=角EFC
角EFD=角BED=角BDE
角DEF=角ADF=角AFD
因为角A+角ADF+角AFD=180度
所以角DEF=(180-角A)/2
同理可证：角EDF=(180-角C)/2
角EFD=(180-角B)/2
因为角A：角B：角C=2：3： 4
因为角A+角B+角C=180度
所以角A=40度
角B=60度
角C=80度
所以角DEF=80度 ，角EDF=50度，角EFD=60度
所以角EDF：角DEF：角EFD=50：80： 60=5:8:6