Question

用数列极限的精确定义证明下面的极限

Answer 1

分析：要使logn>m，只要n>10^m。
则有证明如下：
对任给的m>0，总存在n=10^m>0，只要n>n时，就有logn>m。
所以该极限成立。
证毕。

Answer 2

解：对任意ε>0，解不等式
│(5+2n)/(1-3n)+2/3│=│17/(3(1-3n))│=17/(3(3n-1))<18/(3(3n-3))=18/(9(n-1))=2/(n-1)<ε
得n>2/ε+1，取N=[2/ε+1]。
于是，对任意ε>0，总存在N=[2/ε+1]。当n>N时，有│(5+2n)/(1-3n)+2/3│<ε。
故lim(n->∞)[(5+2n)/(1-3n)]=-2/3。