Question

三角换元求函数值域

不知道辅助角多大 卡住了 求解

Answer 1

换元法求值域的具体方法有整体换元、三角换元、均值换元、等量换元。

1、整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

2、三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。

3、均值换元，如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。

4、等量换元，设 x+y=3，x=t+2，y=v-3 ，多在二重积分中用到。