Question

由极限求a，如图？

Answer 1

用两次洛必达法则，望采纳

Answer 2

这道题是有毛病的，求积分的函数微分应该写成arctantdt. 不然分子是一个定值，分母趋于0，结果是无穷大，不是1.
对求极限的函数运用洛必达法则得a arctan(ax)/2x的极限等于1. 因为arctan ax与ax同阶，运用等阶替换，就变成a^2x/(2x)=1,即a^2/2=1，解得a=正负根号2。

追问

为什么这个积分的导数是arctanax*(ax)'？

追答

因为它是一个复合函数，内函数是ax, 外函数以ax为中间变量，是一个变上限的积分，变上限的积分的导数是被积函数本身。

追问

只有变上限的积分的导数是被积函数本身，还是所有积分的导数是被积函数本身？

它不复合啊？函数就是x，复合的不是上限吗？

追答

上限是x就不复合，但这个积分的上限明显是ax，你还说不复合。

追问

我说上限复合

追答

上限不是x，又含有x的变上限积分表示的函数就是复合函数